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デジタル雀士への挑戦状?(解答編)

沢山の回答ありがとうございました。
また、「麻雀と関係ない」等のツッコミもありがとうございました。
管理人もそう思います。(^ω^)


問題をやっていない方は、まずこちらから↓

デジタル雀士への挑戦状?(問題編)


解答:
 最初にAを選んでいて今Cが「ハズレ」だとわかった場合、AかBが当たる確率は2分の1ずつである。したがって、変更しても有利になるわけではないから「変更しない」という答えがすぐに思いついたのではないだろうか?
 ところが、実は正解は「変えたほうがいい」のである。どうしてだろうか? 順序立てて考えてみよう。
 まず最初の確率は、
・Aが当たる確率は3分の1
・BまたはCが当たる確率は3分の2
 次に、
・Cが「ハズレ」であることがわかる=Bが当たる確率は3分の2
になり、これで選択を変えたほうがいいということがわかるのだ。

麻雀本を斬る!麻雀ゲームを斬る!!-勝利の決め手
問題・解説、共に『 最強メンバー勝利の決め手 』(日本プロ麻雀協会・著)より引用。


・・・・・
・・・・・

以上が『 最強メンバー勝利の決め手 』の解説なのですが、解りましたか?
この解説を一読しただけで理解できた人は、かなり頭の良い人だと思われます。(・∀・)イイ!!
管理人は数字に弱いので、この説明では難しいよ・・・(´・ω・`)
・・・と、言うわけで解説を追加します。


--------


今回の問題は、『モンティ・ホール問題』と呼ばれるものです。解説にあたり、『 ウィキペディア(Wikipedia) 』及び『 知ってトクする確率の知識 』を参考にさせて頂きました。


では、解説を始めます・・・(^ω^)


箱は3つなので、最初の選択のままなら、当たる確率は3分の1。
キーになるのは、最初の選択後の主催者の行動です。
どれを選択しても、『残りの箱のうち必ずハズレの箱を開ける』のがポイント。*注)


■あなたの最初の選択に対する主催者の行動
・最初の選択で当たり(3分の1の確率) 
 →2つのハズレのうち、どちらか一つの箱を開ける。
・最初の選択でハズレ(3分の2の確率) 
 →1つしかないハズレの箱を開ける。
  (実は、ここで変更すると、必ず当たりになる。)


ここまでで、ピンと来る人も多いと思いますが、さらに当たりを仮定して見てみましょう。

A・B・Cのうち、Bが当たり当たりと仮定する。


■変更しない場合
・Aを選択→ハズレドクロ
・Bを選択→当たり当たり
・Cを選択→ハズレドクロ

変更しない場合の当たる確率は、3分の1当たりドクロドクロ


■変更する場合
・Aを選択→Cの箱を開ける→Bに変更→当たり当たり
・Bを選択→A(C)の箱を開ける→C(A)に変更→ハズレドクロ
・Cを選択→Aの箱を開ける→Bに変更→当たり当たり

変更する場合の当たる確率は、3分の2当たり当たりドクロ



答え.変更したほうが当たる確率は高くなる合格



--------


考え方として、少し設定を増やし極端な例で考えると、さらに解りやすい。(あくまで、考え方としてです。)

・追加設定1 箱を2つ増やして、5個(A・B・C・D・E)にする。
・追加設定2 最初の選択後、主催者が3つのハズレの箱を開ける。

同じく、Bが当たり当たりと仮定する。


■変更しない場合

・Aを選択→ハズレドクロ
・Bを選択→当たり当たり
・Cを選択→ハズレドクロ
・Dを選択→ハズレドクロ
・Eを選択→ハズレドクロ

変更しない場合の当たる確率は、5分の1当たりドクロドクロドクロドクロ


■変更する場合
・Aを選択→C・D・Eの箱を開ける→変更→当たり当たり
・Bを選択→A・C・D(C・D・E)の箱を開ける→変更→ハズレドクロ
・Cを選択→A・D・Eの箱を開ける→変更→当たり当たり
・Dを選択→A・C・Eの箱を開ける→変更→当たり当たり
・Eを選択→A・C・Dの箱を開ける→変更→当たり当たり

変更する場合の当たる確率は、5分の4当たり当たり当たり当たりドクロ


答え.変更したほうが当たる確率は高くなる合格


--------


以上が一般的な解答例なのですが・・・・・・

主催者の行動を、もう一度見てみましょう。

解説で『どれを選択しても、『残りの箱のうち必ずハズレの箱を開ける』のがポイント。*注)』と書きましたが、実は問題には『残りの箱のうち必ずハズレの箱を開ける』というルールは書かれていません。

・・・この点が少々問題でして・・・長くなったので続きます。

続き → 『モンティ・ホール問題』における問題点


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コメント

1. 差し出がましいですがm(__)m

ピンと来ない方は実験してみるとよいと思います。(^^ゞ

僕は友達とペン5つ並べて実験しました。f^_^;
数回の実験で理論の正しさがわかります。

2. ん…

吉田知弘プロがブログで同じテーマを扱われていたので答えなかったです(^_^;)

…しかし問題点は気になります

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