『モンティ・ホール問題』における問題点

2009/06/26
21:44

・・・前回の解説 の続きです。
（※いきなり今回の記事から読んでもダメだよ^^；）

問題をやっていない方は、まずこちらから↓

デジタル雀士への挑戦状？（問題編）

前回の解説で「どれを選択しても、『残りの箱のうち必ずハズレの箱を開ける』のがポイント」と書きましたが、実は問題には『残りの箱のうち必ずハズレの箱を開ける』というルールは書かれていません。

解説は『残りの箱のうち必ずハズレの箱を開ける』というルールがあり、さらに『あなたがその経緯（ルール）を知っている』という大前提を元に書かれていたのです。

多くの人は、『主催者は当たりの箱を知っている』というキーワードから、『主催者は正解を当てさせる為にＣの箱を開いた』と勝手に判断していると思われます。
（※また、そう読み取らないと問題として成立しない。(´･ω･`)）

ですが、そうでない例も多く存在します。
例えば、ルールが下記のような場合ならどうでしょう。

・『当たり・ハズレに関わらず、必ずＣの箱を開ける』.
・『最初の選択で当たりを選んだ場合に限り、Ｃの箱を開ける』

これらの例はどちらも解答が変わってしまいます。
（深読みしすぎじゃないの？って声も聞こえてきそうですが・・・^^ゞ）

極端な例かもしれませんが、あなたがハズレだった場合には、当たりが主催者のモノになるとしたら？Σ（ﾟдﾟlll）

ただし、こうなると『確率問題』ではなく、主催者との『駆け引きの問題』になってしまうのだが・・・^^ゞ

そもそもモンティ・ホール問題はパラドックスであると言われます。

・本来であれば、３つの箱の中から特に条件の無い状態でひとつを選ぶので、当たる確率はどれも３分の１。
・「最初から箱が1つ開いた状態で、残りの２つの箱から1つを選ぶ」という問題であったなら、確率はどちらも２分の１。
・今回の問題では、確率は３分の１と、３分の２となり差が出ましたね？

これは確率計算に矛盾があるわけではなく、箱が２択になった経緯（ルール）を知っているか知らないかの情報の差が影響していたのです。

今回の解説にあたり、『ウィキペディア（Wikipedia）』を参考にさせて頂きました。
『ウィキペディア（Wikipedia）』で、問題点が詳しく指摘されていますので、興味のある方は参考にどうぞ。（＾ω＾）

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以下はおまけです。
基本的な部分はそのままに、とある番組風にアレンジしてみました。
解答はあなた次第です^^；；；

問題：
あなたは、とある番組に出ることになった。
Ａ・Ｂ・Ｃの選択があり、そのうち１つが正解である。
司会は、どの選択が当たりか知っている。

司会：　「Ａ・Ｂ・Ｃ　どれを選択しますか？」
あなた：　「Ａでお願いします。」

司会：　「・・・・・・・・」
あなた：　「・・・・・・・・」

司会：　「Ａのままでいいですか？　今からでも変更できますよ？」
あなた：　「Ａのままで。」

司会：　「・・・・・・・・」
あなた：　「・・・・・・・・」

司会：　「ひとつ答えを開けましょう。Ｃは不正解でした。」
あなた：　「ほっ、良かった。」

司会：　「今からでもＢに変更できますよ？」
あなた：　「変えません。Ａのままで。」

司会：　「・・・・・・・・」
あなた：　「・・・・・・・・」

司会：　「ファイナルアンサー？」
あなた：　「・・・・・・・・」

さあ、あなたならどうするだろうか？
Ａのままでもいいし、Ｂに変更してもいい。

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■おまけのおまけ
（もっとモンティ・ホール問題を楽しみたい人向け）

・ネコでもわかるモンティホールジレンマ