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『モンティ・ホール問題』における問題点


・・・前回の解説 の続きです。
いきなり今回の記事から読んでもダメだよ^^;)


問題をやっていない方は、まずこちらから↓

デジタル雀士への挑戦状?(問題編)


前回の解説「どれを選択しても、『残りの箱のうち必ずハズレの箱を開ける』のがポイント」と書きましたが、実は問題には『残りの箱のうち必ずハズレの箱を開ける』というルールは書かれていません。

解説は『残りの箱のうち必ずハズレの箱を開ける』というルールがあり、さらに『あなたがその経緯(ルール)を知っている』という大前提を元に書かれていたのです。


多くの人は、『主催者は当たりの箱を知っている』というキーワードから、『主催者は正解を当てさせる為にCの箱を開いた』と勝手に判断していると思われます。
また、そう読み取らないと問題として成立しない。(´・ω・`))

ですが、そうでない例も多く存在します。
例えば、ルールが下記のような場合ならどうでしょう。

・『当たり・ハズレに関わらず、必ずCの箱を開ける』.
・『最初の選択で当たりを選んだ場合に限り、Cの箱を開ける』


これらの例はどちらも解答が変わってしまいます。
(深読みしすぎじゃないの?って声も聞こえてきそうですが・・・^^ゞ)


極端な例かもしれませんが、あなたがハズレだった場合には、当たりが主催者のモノになるとしたら?Σ(゚д゚lll)

ただし、こうなると『確率問題』ではなく、主催者との『駆け引きの問題』になってしまうのだが・・・^^ゞ


そもそもモンティ・ホール問題はパラドックスであると言われます。

・本来であれば、3つの箱の中から特に条件の無い状態でひとつを選ぶので、当たる確率はどれも3分の1。
・「最初から箱が1つ開いた状態で、残りの2つの箱から1つを選ぶ」という問題であったなら、確率はどちらも2分の1。
・今回の問題では、確率は3分の1と、3分の2となり差が出ましたね?

これは確率計算に矛盾があるわけではなく、箱が2択になった経緯(ルール)を知っているか知らないかの情報の差が影響していたのです。


今回の解説にあたり、『 ウィキペディア(Wikipedia) 』を参考にさせて頂きました。
ウィキペディア(Wikipedia) 』で、問題点が詳しく指摘されていますので、興味のある方は参考にどうぞ。(^ω^)


------

以下はおまけです。
基本的な部分はそのままに、とある番組風にアレンジしてみました。
解答はあなた次第です^^;;;

問題:
あなたは、とある番組に出ることになった。
A・B・C の選択があり、そのうち1つが正解である。
司会は、どの選択が当たりか知っている。

司会: 「A・B・C どれを選択しますか?」
あなた: 「Aでお願いします。」

司会: 「・・・・・・・・」
あなた: 「・・・・・・・・」

司会: 「Aのままでいいですか? 今からでも変更できますよ?」
あなた: 「Aのままで。」

司会: 「・・・・・・・・」
あなた: 「・・・・・・・・」

司会: 「ひとつ答えを開けましょう。Cは不正解でした。」
あなた: 「ほっ、良かった。」

司会: 「今からでもBに変更できますよ?」
あなた: 「変えません。Aのままで。」

司会: 「・・・・・・・・」
あなた: 「・・・・・・・・」

司会: 「ファイナルアンサー?」
あなた: 「・・・・・・・・」

さあ、あなたならどうするだろうか?
Aのままでもいいし、Bに変更してもいい。


--------

■おまけのおまけ
(もっとモンティ・ホール問題を楽しみたい人向け)

ネコでもわかるモンティホールジレンマ

ゲーム「モンティ・ホール」

モンティホール・ジレンマ鳳凰卓。  ←天鳳雀士向けの問題有り

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コメント

1. これって

主催者が正解を知らない場合でも、
たまたま最初に開けた箱がハズレだったら、
やはり変更した方が良いという結論になりますよね?

主催者が正解を知っていても知らなくても、
自分が最初に選んだのが3分の1であることに変わりないので

2. 無題

知らない人でも読める分かりやすい解説ですね!
この問題は確率の前提条件を考えるいい問題ですよね。
例えばA、B、Cが同様に確からしい、というのも仮定なので、別の仮説を立てるだけで確率は変わりますし。

3. 無題

麻雀の息抜きにどぞ♪

麻雀の動画を集めました^^
http://daisangenyakuman.blog58.fc2.com/

4. これ

絶対かえちゃダメでしょう?

もし、はずれていたのなら、Cをあけた段階で

おわりですね。

もちろん、司会者がしっていた場合ですけど、

Aがはずれなら、1回目で全部あければいいんでね。

5. 無題

> 主催者が正解を知らない場合でも、
> たまたま最初に開けた箱がハズレだったら、
> やはり変更した方が良いという結論になりますよね?

この場合は2分の1ずつですね。

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