プロも間違う、リャンメンカンチャンとイーペーコーの選択

 
（『誰でもすぐ上達! 二階堂亜樹のひと目の何切る (日本プロ麻雀連盟BOOKS)』より ）
　
本の解答は打５ｍ。
本には「ひと目」の基本みたいなことが書いてあるが、この選択は微妙・・・(´・ω・`)
　
 
　
打５ｍと打３ｍの受け入れは同じ19枚。
打５ｍとすれば、必ずピンフでテンパイするが、イーペーコーは消える。
打３ｍとすれば、ピンフテンパイの可能性は減るが、イーペーコー目が残る。
ドラ２ｓなので、最低限の打点は確保されている。
　
この条件でどっちが得か？となるわけだが、期待値は下のようになる・・・
　
 
　
期待値的には打３ｍ有利。これは麻雀の点数計算の仕組みに答えがある。
満貫までは「１ハン上がれば倍、１ハン下がれば半分」という仕組み上、受け入れなどが同条件の場合は、最低打点をみるより、最高打点をみた方が期待値的に高くなるのだ。

これは、打５ｍ時の打点を基準として考えるとわかりやすい。
打５ｍ・・・受け入れ19種全て（19/19）でピンフだが、裏ドラがなければリーチで出アガリは5800点止まり。
打３ｍ・・・同条件とすると、4/19の確率（ツモ５ｍ・８ｓ）はピンフ崩れ3900点、3/19の確率（ツモ６ｍ）でイーペーコー含みとなり親満12000点。
ピンフが崩れたときのマイナスに比べ、イーペーコーができたときのプラスが大きいからだ。
　　
もちろん実戦では状況によって（※「リーチ棒を出したくない」など）打５ｍが正解となる局面もあるが、『５ｍ切りが正解』という本の解答はハッキリ間違いと言っても良いだろう(｀・ω・´)
　
　
「勉強になった」って人はクリック 　 　
　

■補足
　　
ウザク本は、この考え方を元に解答を出しています。（ウザク本２のQ129など）
　
本では11巡目となっているが、それでもリーチをかけないと2900点。「打点上昇率」や「他家に自由に打たせない」など、終盤でもリーチをした方が良いケースが多い。また、解説を読んでも、「流局」や「危険度」等、場の条件には一切触れてない。
　
一人麻雀練習機は、ツモ専なので、符の関係で多少ですがピンフ系は期待値的に損になる傾向はあります。
　
実は前にもこのブログでやってるんだけどね(´・ω・`) → http://bookmj.blog.fc2.com/blog-entry-1695.html 
　　



（※コメント欄より）
3mを切って4mを引くのは裏目だけど
(456778mにも出来るがイーペーが消える)
5mを切って8sを引く分には受け入れが倍増するので
テンパイ率は僅かに5m切りが上と思われます
　
＞手替わり考慮のテンパイ率でも打３ｍ有利です。
（下画像は、nisiさんのシミュレータで計算したもの「手替わり」1回と2回で計算）