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【確率】 麻雀におけるモンティホール問題っぽい問題 (アサピン・モンティホール問題)



 
元ネタ → 【麻雀】モンティホール問題 (福地誠blog) 
 
 
 
姉 「福地先生の解説読んで何も疑問持たなかったヤツは読まなくていいぞ」
弟 「じゃあ、なんでこんな記事書いたんだよ・・・」麻雀におけるモンティホール問題っぽい問題 
 
 
 

●アサピン氏の疑問(ソバテン50%に関して)
 次の状況下で問1、問2を回答せよ

○状況
① 5mを切ってリーチをした他家がいるとする。
② 他家の待ちは100%リャンメン(多面待ちとかカンチャン・ペンチャン・シャンポン・単騎待ちではない)であるとする。
③ 筋18本のうち6本が通っている(ただし、3m4m6m7mは通っていない)。
④ ソバテン50%の確率に従い、3m6m、4m7mに刺さる確率が50%とする(ここは3m6mに刺さる確率が25%、4m7mに刺さる確率が25%と置いてもよい)。
⑤ 他の10本の筋に刺さる確率を50%とする(1本毎の刺さる確率は5%)。


問1 3m6mの筋が通ることが確定した。4m7mに刺さる確率はいくつか?
問2 3m6m4m7m以外の10本の筋のうち9本の筋まで通ることが確定した。3m6m又は4m7mで刺さる確率はいくつか?
 
 ( togetter  アサピンさん、麻雀におけるモンティホール問題っぽい問題と格闘する

 

 
箱の中に100本のくじ。
3-6萬のくじ25本、4-7萬25本。その他50本。
 
3-6萬のくじを引いた場合に
『残りの3-6萬のくじを全部取り出す』というルールを考えた人は『約33%で4-7萬が当たる』と導ける。
その際に変なルールを作ってしまった人は迷宮入りする。

 
 
 
問1を図で書くと・・・
 
◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ (3-6萬)
◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ (4-7萬)
◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ (その他)
◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ (その他)

これで100本分のくじ。 分母は100。 3-6萬、4-7萬の当たる確率は25%ずつです。
 
3-6萬が通った・・・(『残りの3-6萬のくじを全部取り出す』)
 
◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ (4-7萬)
◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ (その他)
◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ (その他)
 
分母が75になるので、25/75 = 0.33333 

答え. 4-7萬が当たる確率は、約33%
  
 
  
 
問2を図で書くと・・・

◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ (3-6萬)
◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ (4-7萬)
◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ (その他)
◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ (その他)
 
 
その他の10本のスジのうち、9スジまで通った ・・・(『残りのその他のくじを全部取り出す』)
 
◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ ◎◎◎◎◎ (3-6萬)
◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ ◯◯◯◯◯ (4-7萬)
◆◆◆◆◆  (その他)
 
分母が55になるので、50/55 = 0.90909 
答え. 3-6萬又は4-7萬で当たる確率は、約91% 

分母が55になるので、5/55 = 0.09090 
答え. その他の残り(6-9筒)が当たる確率は、約9% 
 
(※問2が、福地先生とtogetterで少し違っていたので、両方の解答を出しました。)
  
 
 
姉 「これマスターしたら”雀key会の姫”になれるかなぁ?」
弟 「雀key会なめてんじゃねえぞ・・・」麻雀におけるモンティホール問題っぽい問題 
 
 
 
違和感があった人は下記のような例をイメージしてるかと思われる・・・(たぶんw)
 

箱は2つ。
一つ目の箱にはボールが2個。そのうちひとつが当たり(この箱内の当たり確率は50%)
もうひとつの箱にはボールが10個。そのうちひとつが当たり(この箱内の当たり確率は10%)
どちらの箱からボールを取るかを、コイントス(表か裏か)で決める。

 

図で書くと・・・

箱A 【 ◎◯ 】  (4-7萬、4-7萬)
箱B 【 ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ 】  (その他)
どちらの箱から引くかは、コイントスで決める。


3-6萬が通った・・・
 
箱A 【 ◯ 】  (4-7萬)
箱B 【 ◆◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ 】  (その他)
どちらの箱から引くかは、コイントスで決める。
 
 
コイントスで一つ目の箱を引く確率は50%、そこにはボールがひとつしかないので、この条件ならば50%で4-7萬が当たりになる。
 
こんなイメージで捉えていると思われる。
それっぽいのだが、この例は、当たりが2つあることになっている。
つまり、麻雀で考えると前提としておかしくなってしまうのである(´・ω・`)

 
 
 
アサピンさんのツイートにある・・・
「50%当たりだったはずの萬子の片方が通っちゃった!やべぇ!萬子じゃない方が可能性高いぞ!」
「50%当たりのはずの萬子の片方通っちゃった!残った方50%当たりじゃねえか!やべぇ!」
 
どっちも間違いだが、下の方が正解に近いかな?(´・ω・`)
 
はじめの考え方に戻って計算した場合・・・
 
4-7萬が当たる確率 25% → 33%
その他のスジが当たる確率 5%→6% (その他のスジ全体: 50% → 66%)
(※危険度の上昇率は同じだが、もともと危険度が高いマンズはさらにやばくなる!) 
 
「50%当たりだったはずの萬子の片方が通っちゃった!どれもこれも危険度上がったけど、萬子だけはやべぇ!」が正解か?(*´ω`*)
 
実戦での使い方 :
どっちか当たると思った牌の片方が通ったら、残りは絶対に切らないくらいの気持ちで打ちましょう(*´ω`*)

 
 

姉 「どうでもいいけど、これモンティ・ホール問題と全然違うよな」
弟 「モンティホール問題っぽい問題って言ってるだろうが・・・」麻雀におけるモンティホール問題っぽい問題 
 
 
※質問は一切受け付けられませんww
※コメントはオープンにしてありますが、この記事に関しては返信しませんので宜しくですm(__)m

 
 
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1. 無題

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